für einen 1:8 Truck will ich ein 4-Gang-Getriebe bauen. Antriebsmotor ist ein Graupner Compact 440 mit 8160 U/min im Leerlauf. Die Endgeschwindigkeit des Trucks habe ich erst mal so mit maximal 8 km/h angenommen. Wenn ich mir die Drehzahl-Leistungskurven des Motors anschaue, dann wird die kleinste Drehzahl wohl etwa 500 bis 600 U/min sein. Bei ca. 2V (mittlere) Spannung bringt der Motor maximal 20W, das reicht gerade mal für die Antriebsverluste. [[File:Compact440_full.pdf|none|auto]] Bei voller Betriebsspannung (11V) sind es ca. 7000 bis 6000 U/min, je nach Endgeschwindigkeit und Anhängerlast.
Damit ergäbe sich (theoretisch) eine Drehzahlvariation von 10:1, die ein Schaltgetriebe "ausgleichen" sollte (?). 152 mm Reifendurchmesser sind 0,476 m Abrollstrecke pro Umdrehung. 8km/h sind 2,2 m/s. Damit sind 2,2 / 0,476 = 4,7 U/s, nach der Differenzialuntersetzung von 3:1 sind es dann 14 U/s am Ausgang des Schaltgetriebes bei voller Drehzahl des Motors (ca. 6000 bis 7000 U/min für eine Abgabeleistung von 60 bis 240W).
7000 (6000) U/min sind 117 (100) U/s an der Motorwelle. Mit einem Vorgetriebe von 3,2:1 sind es nur noch 36,5 (31,2) U/s und damit wäre die kleinste Getriebeuntersetzung im 4. Gang 1:2,6 (1:2,23) um 14 U/s am Getriebeausgang oder 8km/h an den Rädern zu erreichen.
"Vollgas" im 1. Gang (10:1 gegenüber dem 4. Gang untersetzt) ergäbe dann eine maximale Geschwindigkeit von 8 km/h / 10 = 0,8 km/h => 0,22 m/s. Die minimale Geschwindigkeit wäre dann bei ca. 600 U/min des Motors nur ein Zehntel: 2 bis 3 cm/s. Schön langsam zum "Rangieren", aber eine kleinere Getriebeabstufung von 10:1 würde auch noch gehen, weil das Getriebe dann einfacher und kleiner wird.
Ist diese Betrachtung richtig? Denn, je größer die Drehzahlvariation des Motors ist, um so kleiner kann die Getriebeabstufung sein. Hier habe ich aber beide Werte gleich gesetzt. Alles unter der Voraussetzung, das die angegebenen Leistungen für die angepeilten Geschwindigkeiten ausreichen. Der Truck wird alleine so um die 10kg wiegen.
Eine andere Betrachtungsweise wäre die Leistungs-Geschwindigkeitskurve des (noch nicht existierenden) Trucks zu haben und diese an die Drehzahl-Leistungskurve des Motors anzupassen. Mit Getriebe natürlich.
Zuerst sollte man (ich) die benötigte Leistung bei den verschiedenen Fahrzuständen ermitteln, bei gleichförmiger Maximalgeschwindigkeit, bei maximaler Steigung bei gewünschter maximaler Beschleunigung und das alles mit und ohne Anhänger/Auflieger. Der Luftwiderstand ist bei den kleinen Geschwindigkeiten fast nicht relevant, die Rollreibung (genauer: der Rollreibungskoeffizient) ist vergleichbar mit den der Kfz.
Leistung bei Beschleunigung: P(B) = m * a * v mit a: Beschleunigung in m/s2, v: Endgeschwindigkeit in m/s, m: Masse des Fahrzeugs/Auflieger in kg
Leistung bei Steigung: P(S) = m * g * sin(Alpha) * v mit m: Masse des Fahrzeugs/Auflieger in kg, g: Erdbeschleunigung in m/s2, Alpha: Steigungswinkel im Bogenmaß (= Grad * Pi / 180), v: Endgeschwindigkeit in m/s
Leistung bei Maximalgeschwindigkeit mit Rollreibung und Luftwiderstand: P(F) = (cw * A * 1,226kg/m3 / 2 * v2 + 0,02 * m * g) * v mit cw: Luftwiderstandskoeffizient (dimensionslos), A: Frontalfläche in m2, Luftdichet = 1,226kg/m3, v: Endgeschwindigkeit in m/s, m: Masse des Fahrzeugs/Auflieger in kg, Rollreibungskoeffizietn = 0,02, g: Erdbeschleunigung in m/s2
Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm kann man sich die verschiedenen Leistungen und die Gesamtleistung ausrechnen lassen. Will man die abzugebende Motorleistung wissen, so ist noch der Wirkungsgrad des gesamten Antriebsstranges zu berücksichtigen. 20% Verlust sind schon ein guter Wert. Darunter wird man wohl kaum kommen.
Für mein 12kg-Modell mit 24kg Auflieger (beladen) ergeben sich dann diese Werte für die abzugebende Motorleistung bei einem cw = 0,45, Frontalfläche von 0,15m2 und einer Endgeschwindigkeit von 12km/h = 3,33m/s und einer Beschleunigung von 1m/s:
Die Fahrleistung mit Rollwiderstand und Luftwiderstand kann man auch ermitteln, wenn man das Fahrzeug (ausgekuppelter Antriebsstrang) mit der gewünschten Geschwindigkeit zieht und dabei mit einer Federwaage die Zugkraft misst. Genauso kann die Steigleistung ermittelt werden.
Nach der Motorauswahl werden die Motordaten ermittelt und der Drehzahlbereich festgelegt, in dem der Wirkungsgrad gut ist und der maximale Motorstrom nicht überschritten wird. Mit diesen Daten und der benötigten Motorleistung kann dann die Abstufung des Getriebes und die Anzahl der Gänge festgelegt werden.
Zuerst die Literaturangabe, auf die ich mich stütze: "Antrieb nach Maß" von Wilhelm Geck aus dem Neckar Verlag.
Für den verwendeten E-Motor kann ein Diagramm erstellt werden, das die Wellenleistung, den Motorstrom und den Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Drehzahl zeigt. Hier habe ich die Daten von dem oben angegeben Graupner-Brushless-Motor Compact440 verwendet.
Name: Graupner Compact 440 (LRK 350/20-15.5W-14P) spezifische Drehzahlkonstante nSpez: 680 U/V optimaler Motorstrom Iopt: 30 A Innenwiderstand Ri: 0.045 Ohm Leerlaufstrom I0: 3 A maximaler Motorstrom Imax: 38 A Nennspannung Unenn: 12 V
Die Daten kann man errechnen und/oder messen.
Die Wellenleistung errechnet sich zu: Pw = n/ns * (Uk - n/ns) / Ri -I0) mit n: gewählte Drehzahl in U/min, ns: spezifische Drehzahlkonstante U/V, Uk: mit n: gewählte Drehzahl in U/min, ns: spezifische Drehzahlkonstante U/V, Uk: Klemmenspannung am Motoranschluß in V, Ri: Innenwiderstand in Ohm
Ri: Innenwiderstand in Ohm I0: Leerlaufstrom in A
Der Motorstrom errechnet sich zu: Im = (Uk - n / ns) / Ri mit n: gewählte Drehzahl in U/min, ns: spezifische Drehzahlkonstante U/V, Uk: Klemmenspannung am Motoranschluß in V, Ri: Innenwiderstand in Ohm
Der Wirkungsgrad: Eta = Pw / Uk / Im mit Uk: Klemmenspannung am Motoranschluß in V, Im: Motorstrom, Pw: Wellenleistung
Ein E-Motor hat 2 optimale Betriebspunkte: einmal den im Wirkungsgradmaximum und den anderen im Leistungsmaximum. Im Leistungsmaximum wird aber von fast allen Motoren der maximal zulässige Motorstrom überschritten. Also wird der Drehzahlbereich, in dem ein E-Motor betrieben werden kann zwischen dem Wirkungsgradmaximum und der Drehzahl beim maximalem Motorstrom liegen. Fällt die Drehzahl unter diesen Bereich oder überschreitet sie diesen, dann muss geschaltet werden.
Die Daten stammen wieder aus einer Tabellenkalkulation:
Die Drehzahl im Wirkungsgradmaximum ist ca. 6800 U/min, die Drehzahl beim Leistungsmaximum bei etwa 3600 U/min. Da aber der maximale Motorstrom nur 39 A betragen darf, ist die Drehzahlgrenze dann bei 6300 U/min. Das heißt, bei ca. 11V Klemmenspannung kann die Drehzahl zwischen 6300 und ca. 7000 U/min variieren, ohne Schaltvorgang. Diese 700 U/min Drehzahldifferenz sind 1/10 der Maximaldrehzahl und damit wird die Getriebeabstufung 1 : 1,1 von einem Gang zum nächsten (bei Volllast).
Bei Teillast (5V) sieht das Drehzahl-Diagramm so aus:
Hier kann zwischen 1700 U/min und 3000 U/min variiert werden. Das Verhältnis ist jetzt 1 : 1,8 für Teillast.
Mit den Fahrzeugdaten, die sinnvoll sind und den Motordaten kann jetzt die Getriebeabstufung, die Getriebeübersetzung und die Anzahl der Gänge festgelegt werden. Eine eindeutige "Berechnung" ist nicht möglich, da jeder Modellbauer und -"Fahrer" andere Eigenschaften seines Trucks höher oder niedriger bewertet. Der eine will nur schnell fahren, der andere nur viel Anhängerlast schleppen, der nächste möglichst steile Steigungen zügig überwinden ...
Irgendwann geht's hier weiter.
Anmerkungen, Korrekturen, Ergänzungen und Kritik sind willkommen. Will ja schließlich nicht ein Alleinunterhalter sein und das Thema hat sicher jeder mal "auf dem Schirm" gehabt.
Für andere Motoren sind ebenfalls Daten vorhanden.
;nSpez = Spezifisch Drehzahl in 1/(min*V), = nLeer/(Unenn-Ri*I0) ;Iopt = Strom bei bestem Wirkungsgrad in A (Iopt=sqr(I0*Uk/Ri)) ;Ri = Innenwiderstand in Ohm ;I0 = Leerlaufstrom in A ;Imax = max. Strom bei 20/30/40W Verlustleistung (Imax=sqr(Pv/Ri)) ;500/600er: Pv=40/50W, 140/280er: Pv=20W, 360er: 30W, 700er: 60W ;Unenn = Nennspannung in V ;Pv = max. Verlustleistung des Motors in W ;Korr = 1, wenn * in Tabelle, sonst 0 ;Gew = Gewicht in g ; ;Welle = Wellendurchmesser in mm ;Preis = Durchschnitts-Preis in DM
Wer so einen Motor verwendet (gibt es alle noch zu kaufen), kann sich mit den angegebenen Formeln in einer Tabellenkalkulation eine Tabelle und ein Diagramm (wie im Beitrag vorher) generieren lassen und selbst entscheiden, wie das Getriebe dimensioniert werden soll.
Aus meiner Modellfliegerzeit habe ich noch Daten für über 100 E-Motoren vorliegen, einfach anfragen.
In meinem Beitrag vom 18.12. um 18:09 ist mit bei der Auswertung im 5V-Diagramm ein Fehler unterlaufen. Bei 1700U/min ist der Motor überlastet und zieht ca. 60A. Der nutzbare Bereich liegt deshalb zwischen 2200U/min und 3000U/min. Das Übersetzungsverhältnis ist somit nur 1+ 3000 / (3000 - 2200) / = 1,375.
Moin Lothar,ich habe da einen recht intressanten Artikel in dem MTB 34 vom VTH gefunden.Dort wird der Selbstbau eines 4.Ganggetriebes dargestellt.Vielleicht ist das was für Dich. MfG Crazydiver
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